3336 - 运输计划

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公元2044年,人类进入了宇宙纪元。

L 国有n个星球,还有n-1条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这n-1条航道连通了L国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从u_i​号星球沿最快的宇航路径飞行到v_i​号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道j,任意飞船驶过它所花费的时间为t_j​,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设,即允许小P把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后,这m个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时,小P的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入

第一行包括两个正整数n,m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从1到n编号。

接下来n−1行描述航道的建设情况,其中第i行包含三个整数a_i​,b_i​和t_i​,表示第i条双向航道修建在a_i​与b_i​两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为t_i​。数据保证1≤a_i,b_i​≤n且0≤t_i​≤1000。

接下来m行描述运输计划的情况,其中第j行包含两个正整数u_j​和v_j​,表示第j个运输计划是从u_j​号星球飞往v_j​号星球。数据保证1≤u_i​,v_i​≤n。


对于 100%的数据,保证:1≤a_i​,b_i​≤n,0≤t_i​≤1000,1≤u_i​,v_i​≤n。

输出

输出数据为一行一个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例

输入

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出

11

来源

NOIP