3345 - 松鼠的家

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松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪,他居然真的住在“树”上。 松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去 a1,再去 a2,……,最后到 an,去参观新家。可是这样会导致重复走很多房间,懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃。 维尼是个馋家伙,立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃,他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。 因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅,餐厅里他准备了丰盛的大餐,所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入

第一行一个正整数 n,表示房间个数第二行n个正整数,依次描述a1,a2,......,an。
接下来 n-1行,每行两个正整数 x,y。表示标号x和 y的两个房间之间有树枝相连。对于全部的数据,2≤n≤3×10^5,1≤ai≤n。

输出

一共n行,第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果,才能让维尼有糖果吃。

样例

输入

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出

1
2
1
2
1